BPIM2 ドキュメント

譜面係数 coef とは？

BPIは「皆伝平均 = BPI 0」「歴代全一 = BPI 100」として実力を数値化します。 しかし、曲ごとにスコアの出やすさは大きく異なります。 coef（係数 p）は、この「曲ごとの分布のクセ」を補正し、 異なる曲間でも BPI 50 が同等の価値を持つように調整するパラメータです。

01 / 直感的理解

coef を動かしてBPIカーブを体感する

スライダーを動かすと、同じスコアでもBPIがどう変わるかがわかります。

BPI カーブ比較

coef = 1.00
現在のcoef（スライダー）
p = 1.0（基準）
p = 0.75（低coef例）
p = 1.15（高coef例）
▼ coef が小さい（p < 1.0）
カーブが下に膨らむ。
皆伝平均から少しスコアを伸ばすだけでBPIが一気に上がる。
逆に、BPI 70〜100（全一付近）に近づくのが急勾配で非常にきつい。

体感：「BPI 50 は出るが、そこから先が壁」
▲ coef が大きい（p > 1.0）
カーブが上に膨らむ。
スコアをかなり伸ばさないとBPIが上がってこない。
ただし WR（全一）に近づくほど急激に BPI が上昇する。

体感：「中間帯がしんどいが、超高スコアは高評価」
02 / 数理モデル

BPI の計算式における coef の役割

BPIの計算式を簡略化すると以下のようになります。

// pgf: スコアをBPI空間に写す変換
pgf(s) = ln(s) − ln(MAX − s)

// ratio: 皆伝平均〜全一の距離上での自分の位置（0〜1）
ratio = ( pgf(score) − pgf(avg) ) / ( pgf(WR) − pgf(avg) )

// BPI計算式 — pがカーブの形を決める
BPI = 100 × sign(ratio) × |ratio| ^ p
\[ \text{BPI} = 100 \times \text{sign}(r) \times |r|^{\,\color{#4f8ef7}{p}}, \qquad r = \frac{\ln\!\left(\tfrac{s}{M-s}\right) - \ln\!\left(\tfrac{k}{M-k}\right)}{\ln\!\left(\tfrac{z}{M-z}\right) - \ln\!\left(\tfrac{k}{M-k}\right)} \]
s = プレイヤースコア  |  k = 皆伝平均（avg） |  z = 歴代全一（WR） |  M = 理論最大スコア  |  p = coef

右肩の p こそが coef（coefficient）です。 r は「皆伝平均〜全一の距離のうち、自分がどの位置にいるか」を 0〜1 で表した値。 この値を p 乗することで、カーブの形状を制御します。 

p = 1.0  →  r がそのまま BPI に（ほぼ線形な変換）
p < 1.0  →  低スコア側の r を 引き上げる（緩めカーブ）
p > 1.0  →  低スコア側の r を 引き下げる（厳しめカーブ）
03 / 算出方法

重心法による coef の算出

BPIM2 では「皆伝平均以上のプレイヤー群の重心スコア」を アンカーとして p を解析的に求めています。

なぜ重心 BPI = 12.62 なのか？
BPIモデルでは、皆伝平均（BPI 0）〜歴代全一（BPI 100）の N = 2,699 人が対数的に分布すると仮定。 この集団全体の BPI 期待値を積分で求めると：
E[BPI] = 100/ln(N) − 100/(N−1) ≈ 100/7.90 − 0.04 ≈ 12.62
この理論値をアンカーとして使うことで、 曲ごとの実スコアと BPI スケールが整合するよう p が一意に決まります。
低coefになるメカニズム
重心スコアが 皆伝平均に近い（全一から遠い）場合。
ソフラン・皿など個人差が大きく、一部の天才が突出している譜面に多い。
重心が低い = 上位帯のバラつきが大きい → カーブが緩くなる（p < 1.0）
高coefになるメカニズム
重心スコアが 全一に近い 場合。
地力・物量系など多くのプレイヤーが高スコアに密集している譜面に多い。
重心が高い = 上位帯が均質 → カーブが厳しくなる（p > 1.0）
04 / 実データで確認

代表曲のBPIカーブ比較

曲をクリックするとカーブが切り替わります。

曲を選択してください

05 / 全体分布

☆12 全曲 coef 分布

646曲の coef 分布。中央値は 0.977、大多数が 0.85〜1.10 の範囲に収まっています。

06 / まとめ

coef の値と譜面傾向の対応

項目 低coef（p ≈ 0.75〜0.90） 標準（p ≈ 0.90〜1.05） 高coef（p ≈ 1.05〜1.20）
譜面傾向 個人差・ソフラン・皿・超難関 標準的な乱打・地力など 地力・物量・同時押し系
代表例 SAMURAI-Scramble[L] 0.818, Fascination MAXX[A] 0.846など Verflucht[A] 0.948, AA[A] 1.028,Sky High[A] など Plazma[L] 1.116, EX-MASSIVE FIGHTER 1.146 など
スコア分布 上位層でも大きくバラける。一部の天才が突出 中程度の集中。多くの曲がここに収まる 高スコアに密集。全一との差が小さい
BPIの上がり方 BPI 50 まで比較的出やすい。全一付近で急勾配 ほぼ線形に近い上昇 中間帯（BPI 20〜60）が非常にきつい
全一の立ち位置 他の上位勢と大きく離れている — 他の上位勢と僅差